Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Данное уравнение $2x^{2} - 3x + 1 = 0$ является квадратным уравнением общего вида $ax^{2} + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:
$a = 2$, $b = -3$, $c = 1$.

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта:
$D = b^{2} - 4ac$.

Подставим значения коэффициентов в формулу:
$D = (-3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$.

Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формуле:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Вычислим первый корень ($x_{1}$):
$x_{1} = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$.

Вычислим второй корень ($x_{2}$):
$x_{2} = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$.

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним полученные корни: $0,5 < 1$.

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ