Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Найдите корень уравнения 10 (x - 9) = 7.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 10 x² = 80 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 9 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 6 x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 11 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 12 x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение 9 x² = 54 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 4 x² = 20 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² = 5 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Правильный ответ

0.5

Пояснение

Решение.

Данное уравнение $2x^{2} - 3x + 1 = 0$ является квадратным уравнением общего вида $ax^{2} + bx + c = 0$ , где коэффициенты равны:
$a = 2$ , $b = -3$ , $c = 1$ .

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта:
$D = b^{2} - 4ac$ .

Подставим значения коэффициентов в формулу:
$D = (-3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$ .

Так как дискриминант $D > 0$ , уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формуле:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ .

Вычислим первый корень ( $x_{1}$ ):
$x_{1} = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$ .

Вычислим второй корень ( $x_{2}$ ):
$x_{2} = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$ .

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним полученные корни: $0,5 < 1$ .

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ