Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Медиана равностороннего треугольника равна $13 \sqrt{3}$ . Найдите сторону этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним свойства равностороннего треугольника. В таком треугольнике все стороны равны, а медиана, проведённая к стороне, также является высотой и биссектрисой. Обозначим сторону треугольника за $a$ , а медиану (высоту) за $h$ .

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется при проведении медианы. В нём:
— гипотенуза равна стороне треугольника $a$ ;
— один катет равен половине стороны треугольника $\frac{a}{2}$ (так как медиана делит сторону пополам);
— второй катет — это сама медиана $h = 13\sqrt{3}$ .

3. По теореме Пифагора запишем соотношение между сторонами:
$a^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$

4. Выразим высоту $h$ через сторону $a$ :
$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$
$h^2 = \frac{3a^2}{4}$
Извлекая корень, получаем формулу высоты (медианы) равностороннего треугольника:
$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

5. Подставим известное значение медианы $h = 13\sqrt{3}$ в эту формулу:
$13\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

6. Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$ :
$13 = \frac{a}{2}$

7. Найдём сторону $a$ :
$a = 13 \cdot 2$
$a = 26$

Ответ: 26

Источник: ФИПИ