Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, так как один из его углов отмечен квадратиком (прямой угол).

1) Вспомним формулировку теоремы Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так:
$a^2 + b^2 = c^2$,
где $a$ и $b$ — катеты (стороны, образующие прямой угол), а $c$ — гипотенуза (самая длинная сторона, лежащая против прямого угла).

2) По условию задачи нам известны:
один из катетов $a = 30$;
гипотенуза $c = 50$.
Нам нужно найти второй катет $b$.

3) Выразим квадрат неизвестного катета из формулы:
$b^2 = c^2 - a^2$.

4) Подставим числовые значения в уравнение:
$b^2 = 50^2 - 30^2$.
Вычислим квадраты чисел:
$50^2 = 50 \cdot 50 = 2500$;
$30^2 = 30 \cdot 30 = 900$.

5) Найдём разность:
$b^2 = 2500 - 900$;
$b^2 = 1600$.

6) Чтобы найти катет $b$, извлечём корень из полученного числа:
$b = \sqrt{1600}$;
$b = 40$.

Таким образом, длина второго катета равна 40.

Ответ: 40

Источник: ФИПИ