Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90 °$ , $sin B = \frac{3}{5}$ , $A B = 10$ . Найдите $A C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

1. По условию задачи треугольник $A B C$ является прямоугольным, так как угол $C = 90^\circ$ . Сторона $A B$ , лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а стороны $A C$ и $B C$ — катетами.

2. Вспомним определение: синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$ , а гипотенузой — сторона $A B$ .

3. Запишем это определение в виде формулы:
$sin B = \frac{A C}{A B}$

4. Подставим в эту формулу известные нам значения: $sin B = \frac{3}{5}$ и $A B = 10$ . Получим уравнение:
$\frac{3}{5} = \frac{A C}{10}$

5. Чтобы найти $A C$ , воспользуемся основным свойством пропорции (умножим крест-накрест) или просто выразим неизвестное числимое:
$A C = \frac{3 \cdot 10}{5}$

6. Выполним вычисления:
$A C = \frac{30}{5} = 6$

Таким образом, длина катета $A C$ равна 6.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ