Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

1. По условию задачи треугольник $A B C$ является прямоугольным, так как угол $C = 90^\circ$. Сторона $A B$, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а стороны $A C$ и $B C$ — катетами.

2. Вспомним определение: синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а гипотенузой — сторона $A B$.

3. Запишем это определение в виде формулы:
$sin B = \frac{A C}{A B}$

4. Подставим в эту формулу известные нам значения: $sin B = \frac{3}{5}$ и $A B = 10$. Получим уравнение:
$\frac{3}{5} = \frac{A C}{10}$

5. Чтобы найти $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (умножим крест-накрест) или просто выразим неизвестное числимое:
$A C = \frac{3 \cdot 10}{5}$

6. Выполним вычисления:
$A C = \frac{30}{5} = 6$

Таким образом, длина катета $A C$ равна 6.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ