Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, где стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой.

1) Пусть $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза. По условию задачи нам известны:
один из катетов $a = 20$;
гипотенуза $c = 25$.

2) Теорема Пифагора гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем формулу:
$a^2 + b^2 = c^2$

3) Подставим известные значения в формулу, чтобы найти второй катет $b$:
$20^2 + b^2 = 25^2$

4) Вычислим квадраты чисел:
$400 + b^2 = 625$

5) Выразим $b^2$, перенеся 400 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$b^2 = 625 - 400$
$b^2 = 225$

6) Чтобы найти $b$, извлечём квадратный корень из 225:
$b = \sqrt{225}$
$b = 15$

Таким образом, длина второго катета равна 15.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ