Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, где стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой.

1) Пусть $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза. По условию задачи нам известны:
один из катетов $a = 20$ ;
гипотенуза $c = 25$ .

2) Теорема Пифагора гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем формулу:
$a^2 + b^2 = c^2$

3) Подставим известные значения в формулу, чтобы найти второй катет $b$ :
$20^2 + b^2 = 25^2$

4) Вычислим квадраты чисел:
$400 + b^2 = 625$

5) Выразим $b^2$ , перенеся 400 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$b^2 = 625 - 400$
$b^2 = 225$

6) Чтобы найти $b$ , извлечём квадратный корень из 225:
$b = \sqrt{225}$
$b = 15$

Таким образом, длина второго катета равна 15.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ