Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и его диагоналей.

1. Вспомним свойство параллелограмма (которым является и прямоугольник): диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка $O$ является серединой диагонали $BD$. Следовательно, вся диагональ $BD$ в два раза больше её половины $BO$:
$BD = 2 \cdot BO$

2. Подставим известное значение $BO = 7$:
$BD = 2 \cdot 7 = 14$

3. Теперь воспользуемся важным свойством именно прямоугольника: диагонали прямоугольника равны. Это означает, что:
$AC = BD$

4. Так как мы уже нашли, что $BD = 14$, то и искомая диагональ $AC$ также равна $14$.

Стоит отметить, что длина стороны $AB = 6$ в данной задаче является избыточным данным и не требуется для нахождения ответа.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ