Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 121 = 0$ является неполным квадратным уравнением вида $ax^{2} + c = 0$. Решим его по шагам.

Шаг 1. Перенесём свободное число $-121$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$x^{2} = 121$.

Шаг 2. Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Помним, что при извлечении корня из квадрата переменной мы получаем два значения: положительное и отрицательное.
$x = \sqrt{121}$ или $x = -\sqrt{121}$.

Шаг 3. Вычислим значения корней. Так как $11 \cdot 11 = 121$, то:
$x_{1} = 11$,
$x_{2} = -11$.

Шаг 4. Согласно условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним полученные числа:
$-11 < 11$.

Следовательно, меньшим корнем является $-11$.

Ответ: -11

Источник: ФИПИ