Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Найдите корень уравнения 10 (x - 9) = 7.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 10 x² = 80 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 9 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 6 x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 11 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 12 x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение 9 x² = 54 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 4 x² = 20 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² = 5 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 9 x + 8 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Перед нами квадратное уравнение вида $ax^{2} + bx + c = 0$ . Для его решения выпишем коэффициенты:
$a = 1$ , $b = -9$ , $c = 8$ .

Шаг 1. Найдём дискриминант.
Воспользуемся формулой $D = b^{2} - 4ac$ :
$D = (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$ .
Так как $D > 0$ , уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2. Найдём корни уравнения.
Воспользуемся формулой корней $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ .
Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$ .
Теперь найдём значения $x$ :
$x_{1} = \frac{-(-9) + 7}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8$ ;
$x_{2} = \frac{-(-9) - 7}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$ .

Шаг 3. Выбор ответа.
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ нужно записать больший из них.
Сравним полученные корни: $8 > 1$ . Следовательно, больший корень равен $8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ