Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Перед нами квадратное уравнение вида $ax^{2} + bx + c = 0$. Для его решения выпишем коэффициенты:
$a = 1$, $b = -9$, $c = 8$.

Шаг 1. Найдём дискриминант.
Воспользуемся формулой $D = b^{2} - 4ac$:
$D = (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2. Найдём корни уравнения.
Воспользуемся формулой корней $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.
Теперь найдём значения $x$:
$x_{1} = \frac{-(-9) + 7}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8$;
$x_{2} = \frac{-(-9) - 7}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

Шаг 3. Выбор ответа.
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ нужно записать больший из них.
Сравним полученные корни: $8 > 1$. Следовательно, больший корень равен $8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ