Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна $16 \sqrt{3}$ . Найдите биссектрису этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним свойства равностороннего треугольника. В таком треугольнике все стороны равны, а все углы составляют $60^\circ$ . Кроме того, биссектриса, проведённая к любой стороне, также является медианой и высотой.

2. Пусть сторона треугольника равна $a = 16\sqrt{3}$ . Проведённая биссектриса (обозначим её $h$ ) делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В одном из таких треугольников:

гипотенуза — это сторона исходного треугольника $a = 16\sqrt{3}$ ;
один из катетов — это половина стороны основания (так как биссектриса является медианой), то есть $\frac{a}{2} = \frac{16\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ ;
второй катет — это искомая биссектриса $h$ .

3. Для нахождения биссектрисы $h$ можно воспользоваться определением синуса или теоремой Пифагора. Воспользуемся соотношением в прямоугольном треугольнике через угол $60^\circ$ : $h = a \cdot \sin(60^\circ)$ .

4. Подставим известные значения: $h = 16\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

5. Выполним вычисления: $h = \frac{16 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{2} = \frac{16 \cdot 3}{2} = 8 \cdot 3 = 24$ .

Таким образом, длина биссектрисы равна 24.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ