Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов ромба равен $93 °$ . Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение и свойства фигуры. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Поскольку ромб является параллелограммом, он обладает всеми его свойствами.

2. Одно из важных свойств параллелограмма (и ромба в частности) заключается в том, что сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ . Это объясняется тем, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (сторонах ромба) и секущей.

3. Пусть один угол ромба равен $\alpha$ , а соседний с ним угол равен $\beta$ . Тогда их сумма:
$\alpha + \beta = 180^\circ$ .

4. По условию задачи один из углов равен $93^\circ$ . Подставим это значение в формулу, чтобы найти второй угол:
$93^\circ + \beta = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 93^\circ$
$\beta = 87^\circ$ .

5. Мы получили два значения углов ромба: $93^\circ$ и $87^\circ$ . Противолежащие углы ромба равны, значит, в данном ромбе два угла по $93^\circ$ и два угла по $87^\circ$ .

6. Сравнив эти значения, мы видим, что меньшим углом является угол, равный $87^\circ$ .

Ответ: 87

Источник: ФИПИ