Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение и свойства фигуры. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Поскольку ромб является параллелограммом, он обладает всеми его свойствами.

2. Одно из важных свойств параллелограмма (и ромба в частности) заключается в том, что сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Это объясняется тем, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (сторонах ромба) и секущей.

3. Пусть один угол ромба равен $\alpha$, а соседний с ним угол равен $\beta$. Тогда их сумма:
$\alpha + \beta = 180^\circ$.

4. По условию задачи один из углов равен $93^\circ$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти второй угол:
$93^\circ + \beta = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 93^\circ$
$\beta = 87^\circ$.

5. Мы получили два значения углов ромба: $93^\circ$ и $87^\circ$. Противолежащие углы ромба равны, значит, в данном ромбе два угла по $93^\circ$ и два угла по $87^\circ$.

6. Сравнив эти значения, мы видим, что меньшим углом является угол, равный $87^\circ$.

Ответ: 87

Источник: ФИПИ