Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов ромба равен $93 °$ . Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение и свойства фигуры. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Поскольку ромб является параллелограммом, он обладает всеми его свойствами.

2. Одно из важных свойств параллелограмма (и ромба в частности) заключается в том, что сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ . Это объясняется тем, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (сторонах ромба) и секущей.

3. Пусть один угол ромба равен $\alpha$ , а соседний с ним угол равен $\beta$ . Тогда их сумма:
$\alpha + \beta = 180^\circ$ .

4. По условию задачи один из углов равен $93^\circ$ . Подставим это значение в формулу, чтобы найти второй угол:
$93^\circ + \beta = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 93^\circ$
$\beta = 87^\circ$ .

5. Мы получили два значения углов ромба: $93^\circ$ и $87^\circ$ . Противолежащие углы ромба равны, значит, в данном ромбе два угла по $93^\circ$ и два угла по $87^\circ$ .

6. Сравнив эти значения, мы видим, что меньшим углом является угол, равный $87^\circ$ .

Ответ: 87

Источник: ФИПИ