Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ $A C$ параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $40 °$ и $35 °$ .
Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

105

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим угол $A$ параллелограмма $ABCD$ . По условию задачи диагональ $AC$ делит этот угол на две части, равные $40^\circ$ и $35^\circ$ . Следовательно, весь угол $A$ (или $\angle BAD$ ) равен сумме этих углов:
$\angle A = 40^\circ + 35^\circ = 75^\circ$ .

2. Вспомним свойство углов параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ . Это происходит потому, что противоположные стороны параллелограмма параллельны ( $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$ ), а углы при одной стороне являются односторонними при этих параллельных прямых и секущей.

3. Таким образом, сумма углов $A$ и $B$ равна $180^\circ$ :
$\angle A + \angle B = 180^\circ$ .

4. Теперь мы можем найти величину угла $B$ :
$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$ .

5. В параллелограмме противоположные углы равны, значит:
$\angle A = \angle C = 75^\circ$ ;
$\angle B = \angle D = 105^\circ$ .

6. Сравнивая полученные значения ( $75^\circ$ и $105^\circ$ ), мы видим, что большим углом параллелограмма является угол, равный $105^\circ$ .

Ответ: 105

Источник: ФИПИ