Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ $A C$ параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $40 °$ и $35 °$ .
Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

105

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим угол $A$ параллелограмма $ABCD$ . По условию задачи диагональ $AC$ делит этот угол на две части, равные $40^\circ$ и $35^\circ$ . Следовательно, весь угол $A$ (или $\angle BAD$ ) равен сумме этих углов:
$\angle A = 40^\circ + 35^\circ = 75^\circ$ .

2. Вспомним свойство углов параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ . Это происходит потому, что противоположные стороны параллелограмма параллельны ( $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$ ), а углы при одной стороне являются односторонними при этих параллельных прямых и секущей.

3. Таким образом, сумма углов $A$ и $B$ равна $180^\circ$ :
$\angle A + \angle B = 180^\circ$ .

4. Теперь мы можем найти величину угла $B$ :
$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$ .

5. В параллелограмме противоположные углы равны, значит:
$\angle A = \angle C = 75^\circ$ ;
$\angle B = \angle D = 105^\circ$ .

6. Сравнивая полученные значения ( $75^\circ$ и $105^\circ$ ), мы видим, что большим углом параллелограмма является угол, равный $105^\circ$ .

Ответ: 105

Источник: ФИПИ