Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим угол $A$ параллелограмма $ABCD$. По условию задачи диагональ $AC$ делит этот угол на две части, равные $40^\circ$ и $35^\circ$. Следовательно, весь угол $A$ (или $\angle BAD$) равен сумме этих углов:
$\angle A = 40^\circ + 35^\circ = 75^\circ$.

2. Вспомним свойство углов параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Это происходит потому, что противоположные стороны параллелограмма параллельны ($AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$), а углы при одной стороне являются односторонними при этих параллельных прямых и секущей.

3. Таким образом, сумма углов $A$ и $B$ равна $180^\circ$:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

4. Теперь мы можем найти величину угла $B$:
$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.

5. В параллелограмме противоположные углы равны, значит:
$\angle A = \angle C = 75^\circ$;
$\angle B = \angle D = 105^\circ$.

6. Сравнивая полученные значения ($75^\circ$ и $105^\circ$), мы видим, что большим углом параллелограмма является угол, равный $105^\circ$.

Ответ: 105

Источник: ФИПИ