Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Один из углов ромба равен 76°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ
104
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи вспомним основные свойства ромба:
1. Ромб является параллелограммом, у которого все стороны равны.
2. У любого параллелограмма (и ромба в том числе) сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180∘. Это происходит потому, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (содержащих противоположные стороны ромба) и секущей (стороне ромба).
3. Противоположные углы ромба равны между собой.
По условию задачи один из углов ромба равен 76∘. Так как этот угол меньше 90∘, он является острым углом ромба.
Пусть острый угол ромба равен α=76∘, а тупой (больший) угол равен β. Тогда, согласно свойству углов, прилежащих к одной стороне:
α+β=180∘ Подставим известное значение острого угла в это уравнение: 76∘+β=180∘ Теперь найдем величину большего угла β, вычтя из 180∘ известный угол: β=180∘−76∘ β=104∘ Таким образом, больший угол ромба равен 104∘. Ответ: 104 Источник: ФИПИ