Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Один из углов ромба равен 76°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ
104
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи вспомним основные свойства ромба:
1. Ромб является параллелограммом, у которого все стороны равны.
2. У любого параллелограмма (и ромба в том числе) сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180∘. Это происходит потому, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (содержащих противоположные стороны ромба) и секущей (стороне ромба).
3. Противоположные углы ромба равны между собой.
По условию задачи один из углов ромба равен 76∘. Так как этот угол меньше 90∘, он является острым углом ромба.
Пусть острый угол ромба равен α=76∘, а тупой (больший) угол равен β. Тогда, согласно свойству углов, прилежащих к одной стороне:
α+β=180∘ Подставим известное значение острого угла в это уравнение: 76∘+β=180∘ Теперь найдем величину большего угла β, вычтя из 180∘ известный угол: β=180∘−76∘ β=104∘ Таким образом, больший угол ромба равен 104∘. Ответ: 104 Источник: ФИПИ