Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи вспомним основные свойства ромба:

1. Ромб является параллелограммом, у которого все стороны равны.
2. У любого параллелограмма (и ромба в том числе) сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Это происходит потому, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (содержащих противоположные стороны ромба) и секущей (стороне ромба).
3. Противоположные углы ромба равны между собой.

По условию задачи один из углов ромба равен $76^\circ$. Так как этот угол меньше $90^\circ$, он является острым углом ромба.

Пусть острый угол ромба равен $\alpha = 76^\circ$, а тупой (больший) угол равен $\beta$. Тогда, согласно свойству углов, прилежащих к одной стороне:

$\alpha + \beta = 180^\circ$

Подставим известное значение острого угла в это уравнение:

$76^\circ + \beta = 180^\circ$

Теперь найдем величину большего угла $\beta$, вычтя из $180^\circ$ известный угол:

$\beta = 180^\circ - 76^\circ$ $\beta = 104^\circ$

Таким образом, больший угол ромба равен $104^\circ$.

Ответ: 104

Источник: ФИПИ