Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B H$. По условию задачи $B H$ является высотой треугольника $A B C$. Это означает, что отрезок $B H$ перпендикулярен стороне $A C$, следовательно, угол $A H B$ равен $90^\circ$.

2. Таким образом, треугольник $A B H$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $H$.

3. Нам известно, что сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$. Это можно записать следующим образом:
$\angle B A H + \angle A B H = 90^\circ$.

4. Угол $\angle B A H$ — это тот же самый угол $\angle B A C$, который по условию равен $46^\circ$.

5. Теперь мы можем найти искомый угол $\angle A B H$, вычтя известный угол из $90^\circ$:
$\angle A B H = 90^\circ - \angle B A H$
$\angle A B H = 90^\circ - 46^\circ = 44^\circ$.

Ответ: 44

Источник: ФИПИ