Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним важное свойство углов треугольника: сумма всех внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$.

2. По условию задачи нам дан прямоугольный треугольник. Это значит, что один из его углов — прямой, то есть он равен $90^\circ$.

3. Нам также известно, что один из острых углов этого треугольника равен $18^\circ$.

4. Чтобы найти второй острый угол, нужно из общей суммы углов треугольника ($180^\circ$) вычесть сумму двух известных углов (прямого и заданного острого):
$180^\circ - (90^\circ + 18^\circ) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$.

5. Эту задачу можно решить ещё быстрее, если помнить следствие из теоремы о сумме углов треугольника: сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна $90^\circ$.
Тогда искомый угол равен:
$90^\circ - 18^\circ = 72^\circ$.

Ответ: 72

Источник: ФИПИ