Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90 °$ , $cos B = \frac{11}{15}$ , $A B = 75$ . Найдите $B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (угол $C = 90^\circ$ ). В таком треугольнике сторона $A B$ , лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а стороны $A C$ и $B C$ — катетами.

2. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$ , а гипотенузой — сторона $A B$ .

3. Запишем это определение в виде формулы: $cos B = \frac{B C}{A B}$ .

4. По условию задачи нам известны значения косинуса и гипотенузы: $cos B = \frac{11}{15}$ и $A B = 75$ .

5. Подставим данные значения в формулу: $\frac{11}{15} = \frac{B C}{75}$ .

6. Чтобы найти неизвестный катет $B C$ , выразим его из пропорции: $B C = A B \cdot cos B$ ; $B C = 75 \cdot \frac{11}{15}$ .

7. Выполним вычисления. Сначала сократим числа $75$ и $15$ на $15$ : $75 : 15 = 5$ . Теперь умножим полученный результат на числитель дроби: $B C = 5 \cdot 11 = 55$ .

Ответ: 55

Источник: ФИПИ