Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (угол $C = 90^\circ$). В таком треугольнике сторона $A B$, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а стороны $A C$ и $B C$ — катетами.

2. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$, а гипотенузой — сторона $A B$.

3. Запишем это определение в виде формулы: $cos B = \frac{B C}{A B}$.

4. По условию задачи нам известны значения косинуса и гипотенузы: $cos B = \frac{11}{15}$ и $A B = 75$.

5. Подставим данные значения в формулу: $\frac{11}{15} = \frac{B C}{75}$.

6. Чтобы найти неизвестный катет $B C$, выразим его из пропорции: $B C = A B \cdot cos B$; $B C = 75 \cdot \frac{11}{15}$.

7. Выполним вычисления. Сначала сократим числа $75$ и $15$ на $15$: $75 : 15 = 5$. Теперь умножим полученный результат на числитель дроби: $B C = 5 \cdot 11 = 55$.

Ответ: 55

Источник: ФИПИ