Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение: прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла являются прямыми, то есть равны $90^\circ$.

2. По условию задачи один из углов трапеции равен $107^\circ$. Так как $107^\circ > 90^\circ$, этот угол является тупым.

3. Основания трапеции параллельны. Согласно свойству параллельных прямых, сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$ (эти углы являются односторонними при параллельных прямых и секущей).

4. Пусть тупой угол трапеции равен $\alpha = 107^\circ$. Тогда острый угол $\beta$, прилежащий к той же боковой стороне, можно найти по формуле:
$\beta = 180^\circ - \alpha$

5. Подставим известное значение:
$\beta = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ$

6. Таким образом, мы имеем четыре угла трапеции: два прямых по $90^\circ$, один тупой $107^\circ$ и один острый $73^\circ$. Сравнивая их, видим, что наименьшим является угол $73^\circ$.

Ответ: 73

Источник: ФИПИ