Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (согласно условию и рисунку, $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

3. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а прилежащим катетом — сторона $B C$. Таким образом, формула тангенса для угла $B$ выглядит так: $tg B = \frac{A C}{B C}$.

4. Подставим в эту формулу известные нам значения из условия задачи: $tg B = \frac{5}{9}$ и $B C = 27$. Получаем уравнение: $\frac{5}{9} = \frac{A C}{27}$.

5. Чтобы найти неизвестную сторону $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (умножим крест-накрест): $9 \cdot A C = 5 \cdot 27$.

6. Выразим $A C$: $A C = \frac{5 \cdot 27}{9}$.

7. Сократим дробь на $9$. Заметим, что $27 : 9 = 3$. Тогда: $A C = 5 \cdot 3 = 15$.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ