Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$. По условию задачи угол $C$ равен $90^\circ$. Это означает, что сторона $A B$, лежащая против прямого угла, является гипотенузой, а стороны $B C$ и $A C$ — катетами.

2. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

3. Нам необходимо найти $\cos B$. Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$, а гипотенузой — сторона $A B$. Запишем формулу:
$\cos B = \frac{B C}{A B}$

4. Подставим известные значения сторон из условия задачи ($B C = 30$, $A B = 40$):
$\cos B = \frac{30}{40}$

5. Сократим полученную дробь на $10$:
$\cos B = \frac{3}{4}$

6. Для записи ответа переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим $3$ на $4$:
$3 : 4 = 0,75$

Ответ: 0,75

Источник: ФИПИ