Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида $ax^{2} + c = 0$. Решим его, перенеся свободное число в правую часть уравнения.

1. Перенесём число $-64$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$x^{2} = 64$

2. Чтобы найти $x$, необходимо извлечь квадратный корень из числа $64$. Помним, что уравнение вида $x^{2} = a$ (где $a > 0$) всегда имеет два корня: положительный и отрицательный.
$x = \sqrt{64}$ или $x = -\sqrt{64}$

3. Вычислим значения корней:
Так как $8 \cdot 8 = 64$, то:
$x_{1} = 8$
$x_{2} = -8$

4. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ нужно записать меньший из них. Сравним полученные числа:
$-8 < 8$

Следовательно, меньшим корнем является $-8$.

Ответ: -8

Источник: ФИПИ