Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B H$. По условию задачи $B H$ является высотой треугольника $A B C$, проведённой к стороне $A C$. Это означает, что отрезок $B H$ перпендикулярен прямой $A C$, следовательно, угол $A H B$ равен $90^\circ$.

2. Таким образом, треугольник $A B H$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $H$.

3. Нам известно, что сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$. Для треугольника $A B H$ это записывается так:
$\angle B A H + \angle A B H = 90^\circ$.

4. Угол $\angle B A H$ — это тот же самый угол $\angle B A C$, который по условию равен $9^\circ$. Подставим это значение в уравнение:
$9^\circ + \angle A B H = 90^\circ$.

5. Чтобы найти неизвестный угол $\angle A B H$, вычтем из $90^\circ$ известный угол:
$\angle A B H = 90^\circ - 9^\circ = 81^\circ$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ