Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (так как по условию $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

3. Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$, а гипотенузой — сторона $A B$. Таким образом, формула для косинуса угла $B$ выглядит так:
$cos B = \frac{B C}{A B}$

4. Из этой формулы мы можем выразить неизвестный катет $B C$:
$B C = A B \cdot cos B$

5. Подставим в полученное выражение значения, данные в условии задачи ($A B = 42$ и $cos B = \frac{9}{14}$):
$B C = 42 \cdot \frac{9}{14}$

6. Выполним вычисления. Сначала сократим число $42$ и знаменатель $14$ на $14$:
$42 : 14 = 3$
Теперь умножим полученный результат на числитель:
$B C = 3 \cdot 9 = 27$

Ответ: 27

Источник: ФИПИ