Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, где стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла — гипотенузой.

1. Пусть $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза. Согласно теореме Пифагора:
$a^2 + b^2 = c^2$

2. Из условия задачи нам известны:
Один из катетов $a = 9$
Гипотенуза $c = 15$

3. Подставим известные значения в формулу, чтобы найти второй катет $b$:
$9^2 + b^2 = 15^2$

4. Вычислим квадраты чисел:
$81 + b^2 = 225$

5. Выразим $b^2$, перенеся 81 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$b^2 = 225 - 81$
$b^2 = 144$

6. Чтобы найти $b$, извлечём корень из полученного числа:
$b = \sqrt{144}$
$b = 12$

Таким образом, длина второго катета равна 12.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ