Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи $B H$ является высотой, проведённой к стороне $A C$. Это означает, что отрезок $B H$ перпендикулярен прямой $A C$, следовательно, угол $A H B$ равен $90^\circ$.

2. Рассмотрим треугольник $A B H$. Так как $\angle A H B = 90^\circ$, данный треугольник является прямоугольным.

3. В любом треугольнике сумма всех внутренних углов равна $180^\circ$. Для треугольника $A B H$ это записывается так:
$\angle B A H + \angle A H B + \angle A B H = 180^\circ$.

4. Нам известно, что $\angle B A C = 64^\circ$. Угол $\angle B A H$ — это тот же самый угол, так как точка $H$ лежит на стороне $A C$. Значит, $\angle B A H = 64^\circ$.

5. Подставим известные значения в уравнение суммы углов:
$64^\circ + 90^\circ + \angle A B H = 180^\circ$.

6. Вычислим искомый угол $\angle A B H$:
$154^\circ + \angle A B H = 180^\circ$;
$\angle A B H = 180^\circ - 154^\circ$;
$\angle A B H = 26^\circ$.

Ответ: 26

Источник: ФИПИ