Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведена высота $B H$ , $\angle B A C = 64 °$ . Найдите угол $A B H$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$ . По условию задачи $B H$ является высотой, проведённой к стороне $A C$ . Это означает, что отрезок $B H$ перпендикулярен прямой $A C$ , следовательно, угол $A H B$ равен $90^\circ$ .

2. Рассмотрим треугольник $A B H$ . Так как $\angle A H B = 90^\circ$ , данный треугольник является прямоугольным.

3. В любом треугольнике сумма всех внутренних углов равна $180^\circ$ . Для треугольника $A B H$ это записывается так:
$\angle B A H + \angle A H B + \angle A B H = 180^\circ$ .

4. Нам известно, что $\angle B A C = 64^\circ$ . Угол $\angle B A H$ — это тот же самый угол, так как точка $H$ лежит на стороне $A C$ . Значит, $\angle B A H = 64^\circ$ .

5. Подставим известные значения в уравнение суммы углов:
$64^\circ + 90^\circ + \angle A B H = 180^\circ$ .

6. Вычислим искомый угол $\angle A B H$ :
$154^\circ + \angle A B H = 180^\circ$ ;
$\angle A B H = 180^\circ - 154^\circ$ ;
$\angle A B H = 26^\circ$ .

Ответ: 26

Источник: ФИПИ