Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Высота равностороннего треугольника равна $13 \sqrt{3}$ . Найдите сторону этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи вспомним свойства равностороннего (правильного) треугольника. Пусть сторона треугольника равна $a$ , а его высота равна $h$ .

Шаг 1. Связь высоты и стороны.
В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$ . Высота, проведённая к основанию, образует прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона $a$ , а катетами — высота $h$ и половина стороны $\frac{a}{2}$ (так как в равностороннем треугольнике высота также является медианой).

По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике:
$\sin(60^\circ) = \frac{h}{a}$

Отсюда выразим высоту через сторону:
$h = a \cdot \sin(60^\circ) = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 2. Подстановка известных данных.
По условию задачи высота $h = 13\sqrt{3}$ . Подставим это значение в формулу:
$13\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Шаг 3. Нахождение стороны $a$ .
Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$ :
$13 = \frac{a}{2}$

Теперь найдём $a$ , умножив обе части на 2:
$a = 13 \cdot 2$
$a = 26$

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 26.

Ответ: 26

Источник: ФИПИ