Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним важное свойство углов треугольника: сумма всех внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$.

2. По условию задачи треугольник является прямоугольным. Это означает, что один из его углов — прямой, то есть равен $90^\circ$.

3. Нам известно, что один из острых углов этого треугольника равен $26^\circ$. Обозначим второй острый угол за $x$.

4. Составим уравнение, исходя из суммы углов треугольника:
$90^\circ + 26^\circ + x = 180^\circ$

5. Из этого уравнения можно вывести более простое свойство прямоугольного треугольника: сумма двух острых углов прямоугольного треугольника всегда равна $90^\circ$.
Действительно: $x = 180^\circ - 90^\circ - 26^\circ = 90^\circ - 26^\circ$.

6. Выполним вычитание:
$x = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ$.

Таким образом, второй острый угол треугольника равен $64^\circ$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ