Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Перед нами неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для его решения воспользуемся методом разложения на множители.

Шаг 1. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль:
$6x^2 - 36x = 0$

Шаг 2. Найдём общий множитель. Мы видим, что оба коэффициента ($6$ и $36$) делятся на $6$, а также в обоих слагаемых присутствует переменная $x$. Вынесем $6x$ за скобки:
$6x(x - 6) = 0$

Шаг 3. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $6x = 0$
2) $x - 6 = 0$

Шаг 4. Решим полученные простые уравнения:
1) Из $6x = 0$ получаем $x_1 = 0$.
2) Из $x - 6 = 0$ получаем $x_2 = 6$.

Шаг 5. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ нужно записать меньший из них. Сравним полученные корни:
$0 < 6$, следовательно, меньшим корнем является $0$.

Ответ: 0

Источник: ФИПИ