Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (так как по условию $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

3. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а прилежащим катетом — сторона $B C$. Таким образом, формула для тангенса угла $B$ выглядит так:
$tg B = \frac{A C}{B C}$

4. Подставим в эту формулу известные нам значения из условия задачи: $tg B = \frac{7}{12}$ и $B C = 48$. Получим уравнение:
$\frac{7}{12} = \frac{A C}{48}$

5. Чтобы найти неизвестную сторону $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (умножим «крест-накрест»):
$12 \cdot A C = 7 \cdot 48$

6. Выразим $A C$:
$A C = \frac{7 \cdot 48}{12}$

7. Сократим дробь на $12$. Заметим, что $48 : 12 = 4$. Тогда:
$A C = 7 \cdot 4 = 28$

Ответ: 28

Источник: ФИПИ