Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним свойства углов ромба. Ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Если один из углов ромба тупой и равен $150^\circ$, то острый угол ромба можно найти следующим образом:
$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется при проведении высоты из вершины тупого угла к стороне ромба (как показано на рисунке). В этом треугольнике:
— гипотенузой является сторона ромба, которая по условию равна $22$;
— катетом является высота ромба, которую нам нужно найти;
— один из острых углов этого треугольника совпадает с острым углом ромба и равен $30^\circ$.

3. Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы.
В нашем случае высота ромба лежит как раз напротив угла в $30^\circ$. Следовательно, её длина равна половине стороны ромба:
$h = \frac{22}{2} = 11$.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ