Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Дано неполное квадратное уравнение: $x^{2} - 64 = 0$.

Шаг 1. Перенесём свободное число $-64$ из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:
$x^{2} = 64$

Шаг 2. Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из числа $64$. Вспомним, что при возведении в квадрат как положительное, так и отрицательное число дают положительный результат. Поэтому уравнение имеет два корня:
$x_{1} = \sqrt{64} = 8$
$x_{2} = -\sqrt{64} = -8$

Шаг 3. Проверим полученные значения:
$8^{2} - 64 = 64 - 64 = 0$ (верно)
$(-8)^{2} - 64 = 64 - 64 = 0$ (верно)

Шаг 4. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать больший из них. Сравним числа $8$ и $-8$:
$8 > -8$

Следовательно, искомый корень — это $8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ