Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C$ , $\angle A B C = 104 °$ . Найдите угол $B C A$ . Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$ . По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ( $A B = B C$ ). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$ .

2) Вспомним важное свойство равнобедренного треугольника: углы при его основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$ .

3) Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$ . Запишем это для нашего треугольника:
$\angle B A C + \angle A B C + \angle B C A = 180^\circ$ .

4) Нам известен угол при вершине: $\angle A B C = 104^\circ$ . Обозначим искомый угол $\angle B C A$ за $x$ . Так как углы при основании равны, то $\angle B A C$ тоже равен $x$ . Подставим значения в уравнение:
$x + 104^\circ + x = 180^\circ$ .

5) Решим полученное уравнение:
$2x + 104^\circ = 180^\circ$ ;
$2x = 180^\circ - 104^\circ$ ;
$2x = 76^\circ$ ;
$x = 76^\circ : 2$ ;
$x = 38^\circ$ .

Таким образом, угол $B C A$ равен $38^\circ$ .

Ответ: 38

Источник: ФИПИ