Задание №15 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ($A B = B C$). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$.

2) Вспомним важное свойство равнобедренного треугольника: углы при его основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$.

3) Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Запишем это для нашего треугольника:
$\angle B A C + \angle A B C + \angle B C A = 180^\circ$.

4) Нам известен угол при вершине: $\angle A B C = 104^\circ$. Обозначим искомый угол $\angle B C A$ за $x$. Так как углы при основании равны, то $\angle B A C$ тоже равен $x$. Подставим значения в уравнение:
$x + 104^\circ + x = 180^\circ$.

5) Решим полученное уравнение:
$2x + 104^\circ = 180^\circ$;
$2x = 180^\circ - 104^\circ$;
$2x = 76^\circ$;
$x = 76^\circ : 2$;
$x = 38^\circ$.

Таким образом, угол $B C A$ равен $38^\circ$.

Ответ: 38

Источник: ФИПИ