Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Высота равностороннего треугольника равна $9 \sqrt{3}$ . Найдите сторону этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи вспомним свойства равностороннего (правильного) треугольника. Пусть сторона этого треугольника равна $a$ , а его высота равна $h$ .

1. Связь высоты и стороны.
В равностороннем треугольнике все углы равны $60^{\circ}$ . Высота, проведённая к основанию, также является медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной стороны основания и боковой стороной. По определению синуса угла в $60^{\circ}$ или по теореме Пифагора можно вывести формулу высоты:
$h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

2. Подстановка известных данных.
По условию задачи высота $h = 9 \sqrt{3}$ . Подставим это значение в формулу:
$9 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

3. Нахождение стороны $a$ .
Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$ :
$9 = \frac{a}{2}$
Теперь выразим $a$ , умножив обе части на $2$ :
$a = 9 \cdot 2$
$a = 18$

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна $18$ .

Ответ: 18

Источник: ФИПИ