Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

1) Сначала найдём общее количество синих и чёрных ручек вместе. Для этого из общего числа ручек вычтем известные количества красных, зелёных и фиолетовых ручек:
$145 - (15 + 27 + 13) = 145 - 55 = 90$.

2) По условию задачи синих и чёрных ручек поровну. Найдём количество синих ручек, разделив полученный результат на 2:
$90 : 2 = 45$.

3) Нам нужно найти вероятность того, что выбранная ручка будет фиолетовой или синей. Найдём общее количество таких ручек (благоприятные исходы):
$13 + 45 = 58$.

4) Теперь вычислим вероятность, разделив количество благоприятных исходов ($58$) на общее количество ручек в магазине ($145$):
$P = \frac{58}{145}$.

5) Сократим дробь. Заметим, что оба числа делятся на $29$:
$58 : 29 = 2$;
$145 : 29 = 5$.
Получаем дробь $\frac{2}{5}$.

6) Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
$\frac{2}{5} = 0,4$.

Ответ: 0,4

Источник: ФИПИ