Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

В данной задаче нам известны результаты серии испытаний: монету бросили $25$ раз, и из них орёл выпал ровно $11$ раз. Это означает, что общее количество исходов и количество благоприятных исходов для всей серии уже определены условием.

1. Сначала найдём, сколько раз за эти $25$ бросков выпала решка. Так как при каждом броске может выпасть либо орёл, либо решка, вычтем из общего количества бросков количество выпавших орлов:
$25 - 11 = 14$ (раз выпала решка).

2. Нам нужно найти вероятность того, что при конкретном (седьмом по счёту) броске выпала решка. В теории вероятностей, когда нам известен общий результат серии испытаний (в данном случае — сколько всего раз выпала решка из общего числа бросков), вероятность того, что в каком-то конкретном испытании этой серии произошло данное событие, равна относительной частоте этого события во всей серии.

3. По классическому определению вероятности, искомая вероятность $P$ равна отношению количества благоприятных исходов (сколько всего раз выпала решка) к общему количеству исходов (общему числу бросков):
$P = \frac{14}{25}$

4. Переведём полученную дробь в десятичный вид. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на $4$:
$\frac{14 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{56}{100} = 0,56$

Таким образом, вероятность того, что в седьмом броске (как и в любом другом конкретном броске этой серии) выпала решка, составляет $0,56$.

Ответ: 0,56

Источник: ФИПИ