Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения этой задачи важно правильно понимать определение классической вероятности в условиях, когда результат серии испытаний уже частично известен.

1. Нам известно, что монету бросили $20$ раз, и в этой серии из $20$ бросков орёл выпал ровно $13$ раз. Это означает, что общее количество исходов (бросков) в данной серии равно $20$.

2. Так как орёл выпал $13$ раз, мы можем легко вычислить, сколько раз за эти $20$ бросков выпала решка. Для этого из общего количества бросков вычтем количество выпадений орла:
$20 - 13 = 7$.
Таким образом, в данной серии испытаний решка выпала ровно $7$ раз.

3. Нас спрашивают о вероятности того, что при конкретном (девятом по счёту) броске выпала решка. Поскольку нам уже известен итоговый результат серии (сколько всего было решек на $20$ позициях), каждый из $20$ бросков имеет равные шансы оказаться тем самым броском, в котором выпала решка.

4. По определению вероятности, вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В нашем случае:
— Общее количество исходов — это общее число бросков: $n = 20$.
— Количество благоприятных исходов — это количество бросков, в которых выпала решка: $m = 7$.

5. Вычислим вероятность:
$P = \frac{m}{n} = \frac{7}{20}$.

6. Переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого умножим числитель и знаменатель на $5$:
$\frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0,35$.

Ответ: 0,35

Источник: ФИПИ