Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения этой задачи важно правильно понять условие. Нам уже известно, что событие произошло: из 20 бросков орёл выпал ровно 12 раз. Это означает, что мы работаем в пространстве равновероятных исходов, где общее количество испытаний равно $20$, а количество благоприятных для нас исходов (выпадений орла) фиксировано.

1. Общее количество бросков монеты составляет $n = 20$.
2. По условию задачи, орёл выпал $12$ раз. Следовательно, решка выпала в остальных случаях: $20 - 12 = 8$ раз.

3. Нам нужно найти вероятность того, что при конкретном (втором по счёту) броске выпала решка.
Так как нам известно общее количество выпавших решек во всей серии из 20 бросков, и каждый бросок в этой серии равноправен, вероятность того, что на любой выбранной позиции (в том числе на второй) оказалась решка, рассчитывается по классическому определению вероятности.

4. Вероятность $P$ события вычисляется как отношение количества интересующих нас исходов (количество выпавших решек) к общему количеству испытаний (общее количество бросков): $P = \frac{m}{n}$, где $m = 8$ (количество решек), а $n = 20$ (всего бросков).

5. Подставим значения в формулу: $P = \frac{8}{20}$.

6. Сократим дробь на 4: $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$.

7. Переведём обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{2}{5} = 0,4$.

Ответ: 0,4

Источник: ФИПИ