Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $BC$ и $AD$. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно, $\angle BAD = \angle D = 64^\circ$.

2) Так как луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, он делит этот угол на две равные части. Найдём величину угла $CAD$:
$\angle CAD = \angle BAD : 2 = 64^\circ : 2 = 32^\circ$.

3) Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны. При пересечении параллельных прямых $BC$ и $AD$ секущей $AC$ образуются равные накрест лежащие углы. Значит, $\angle BCA = \angle CAD = 32^\circ$.

4) В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Найдём угол $BCD$:
$\angle BCD = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$.

5) Угол $BCD$ состоит из суммы двух углов: $\angle BCA$ и искомого угла $\angle ACD$. Вычислим $\angle ACD$:
$\angle ACD = \angle BCD - \angle BCA = 116^\circ - 32^\circ = 84^\circ$.

Ответ: 84

Источник: ФИПИ