Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству всех возможных исходов опыта.

1) Сначала посчитаем общее количество элементарных событий в данном опыте. На диаграмме они обозначены точками. Посчитав все точки внутри прямоугольника (включая те, что находятся внутри кругов $A$ и $B$), мы увидим, что их всего $10$. Таким образом, общее число исходов $n = 10$.

2) Теперь определим, что означает событие $A \setminus B$. В теории множеств это разность событий: к нему относятся те элементарные события, которые входят в событие $A$, но при этом не входят в событие $B$. На диаграмме это область круга $A$, из которой "вырезана" та часть, где он пересекается с кругом $B$.

3) Посчитаем количество точек, которые находятся внутри круга $A$, но лежат вне круга $B$. На рисунке таких точек ровно $3$. Значит, количество благоприятных исходов $m = 3$.

4) Вычислим искомую вероятность по формуле:
$P(A \setminus B) = \frac{m}{n} = \frac{3}{10} = 0,3$.

Ответ: 0,3

Источник: ФИПИ