Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $BC$ и $AD$. Углы при основании равнобедренной трапеции равны, следовательно, $\angle BAD = \angle D = 58^\circ$.

2) Так как луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, он делит этот угол на две равные части. Найдём величину угла $CAD$:
$\angle CAD = \angle BAD : 2 = 58^\circ : 2 = 29^\circ$.

3) Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны. При пересечении параллельных прямых $BC$ и $AD$ секущей $AC$ образуются накрест лежащие углы, которые равны между собой. Значит, $\angle BCA = \angle CAD = 29^\circ$.

4) Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$. Найдём угол $BCD$:
$\angle BCD = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ$.

5) Угол $BCD$ состоит из суммы двух углов: $BCA$ и $ACD$. Чтобы найти искомый угол $ACD$, нужно из величины всего угла $BCD$ вычесть величину угла $BCA$:
$\angle ACD = \angle BCD - \angle BCA = 122^\circ - 29^\circ = 93^\circ$.

Ответ: 93

Источник: ФИПИ