Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции $A B C D$ угол $D$ равен $58 \circ$ . Найдите градусную меру угла $A C D$ , если луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $BC$ и $AD$ . Углы при основании равнобедренной трапеции равны, следовательно, $\angle BAD = \angle D = 58^\circ$ .

2) Так как луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$ , он делит этот угол на две равные части. Найдём величину угла $CAD$ :
$\angle CAD = \angle BAD : 2 = 58^\circ : 2 = 29^\circ$ .

3) Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны. При пересечении параллельных прямых $BC$ и $AD$ секущей $AC$ образуются накрест лежащие углы, которые равны между собой. Значит, $\angle BCA = \angle CAD = 29^\circ$ .

4) Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$ . Найдём угол $BCD$ :
$\angle BCD = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ$ .

5) Угол $BCD$ состоит из суммы двух углов: $BCA$ и $ACD$ . Чтобы найти искомый угол $ACD$ , нужно из величины всего угла $BCD$ вычесть величину угла $BCA$ :
$\angle ACD = \angle BCD - \angle BCA = 122^\circ - 29^\circ = 93^\circ$ .

Ответ: 93

Источник: ФИПИ