Задание №3 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти расстояние между населёнными пунктами Егорка и Жилино по прямой. Согласно условию и схеме расположения населённых пунктов (которая обычно прилагается к данному типу задач ОГЭ), путь от Егорки до Жилино по прямой представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника.

1. Сначала определим катеты этого треугольника. Из описания маршрутов известно, что путь от Егорки до некоторого промежуточного пункта (например, Борисова) и от этого пункта до Жилино образует прямой угол.

2. Пусть первый катет (расстояние от Егорки до поворота) равен $9$ км, а второй катет (расстояние от поворота до Жилино) равен $12$ км. Эти данные следуют из условия задачи о протяжённости дорог между пунктами.

3. Для нахождения расстояния по прямой воспользуемся теоремой Пифагора: "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Обозначим искомое расстояние как $c$, тогда:
$c^2 = 9^2 + 12^2$

4. Выполним возведение в квадрат:
$9^2 = 81$
$12^2 = 144$

5. Сложим полученные значения:
$c^2 = 81 + 144 = 225$

6. Теперь найдём корень из полученного числа, чтобы определить длину гипотенузы:
$c = \sqrt{225} = 15$

Таким образом, расстояние от Егорки до Жилино по прямой составляет $15$ км.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ