Практико-ориентированная задача (вычисление) · 48 заданий
- Задание №3№3
На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1).…
Геометрические величины
- Задание №3№3
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную ф…
Геометрические величины
- Задание №3№3
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м.…
Геометрические величины
- Задание №3№3
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м.…
Геометрические величины
- Задание №3№3
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м.…
Округление и прикидка
- Задание №3№3
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м.…
Округление и прикидка
- Задание №3№3
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревни Осиновка в…
Геометрические величины
- Задание №3№3
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении…
Текстовые задачи
- Задание №3№3
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоуго…
Геометрические величины
- Задание №3№3
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения…
Геометрические величины
- Задание №3№3
Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушк…
Геометрические величины
- Задание №3№3
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользо…
Описательная статистика
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать
по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново
до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино
и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте
в километрах.
Правильный ответ
15
Пояснение
Решение.
Для начала определим расположение населённых пунктов на плане, используя описание маршрутов:
1. Антоновка обозначена цифрой 1.
2. Из Антоновки (1) путь идёт по шоссе до Ванютино, где нужно повернуть налево под прямым углом. На плане поворот под прямым углом находится в точке 4. Значит, Ванютино — это цифра 4.
3. Шоссе от Ванютино (4) ведёт в Богданово. Значит, Богданово — это цифра 7.
4. По пути от Антоновки (1) до Ванютино (4) расположены Доломино и Егорка. По условию, от Антоновки до Доломино 12 км, а от Доломино до Егорки 4 км. Значит, Доломино — это 2, а Егорка — это 3.
5. По пути от Ванютино (4) до Богданово (7) расположены Жилино и Горюново. Известно, что от Ванютино до Жилино 9 км, а от Жилино до Богданово 12 км. Также сказано, что от Горюново до Ванютино 15 км. Так как 9+12=21 км (весь путь от 4 до 7), а 15<21, то Горюново находится между Жилино и Богданово. Таким образом, Жилино — это 5, а Горюново — это 6.
Теперь найдём расстояние от Егорки (3) до Жилино (5) по прямой. Согласно условию, шоссе пересекаются под прямым углом, поэтому точки 3, 4 и 5 образуют прямоугольный треугольник с прямым углом в вершине 4 (Ванютино).
Нам известны катеты этого треугольника:
1. Катет 4−3 (расстояние от Ванютино до Егорки). По условию, от Егорки до Ванютино 12 км. Значит, 4−3=12 км.
2. Катет 4−5 (расстояние от Ванютино до Жилино). По условию, оно равно 9 км. Значит, 4−5=9 км.
Расстояние от Егорки до Жилино по прямой — это гипотенуза 3−5 в прямоугольном треугольнике. Воспользуемся теоремой Пифагора:
c2=a2+b2, где a и b — катеты, c — гипотенуза.
3−5=122+92
3−5=144+81
3−5=225
3−5=15
Таким образом, расстояние от Егорки до Жилино составляет 15 км.
Ответ: 15
Источник: ФИПИ