Задание №2 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи вспомним основные свойства стандартов форматов бумаги (ISO 216, серия А):
1. Площадь листа формата $A0$ равна $1$ квадратному метру ($1 \, м^2$).
2. Отношение длины листа ($L$) к его ширине ($W$) для всех форматов серии А одинаково и равно $\sqrt{2}$. Это сделано для того, чтобы при разрезании листа пополам получались два листа следующего формата с тем же соотношением сторон.

Пусть $W$ — ширина листа $A0$ в метрах, а $L$ — его длина в метрах. Тогда мы можем составить систему уравнений:
1) $L \cdot W = 1$ (площадь равна $1 \, м^2$);
2) $\frac{L}{W} = \sqrt{2}$, откуда следует, что $L = W \cdot \sqrt{2}$.

Подставим выражение для $L$ из второго уравнения в первое:
$(W \cdot \sqrt{2}) \cdot W = 1$
$W^2 \cdot \sqrt{2} = 1$
$W^2 = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Для вычисления ширины $W$ извлечем квадратный корень:
$W = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Воспользуемся приближенным значением $\sqrt{2} \approx 1,4142$:
$W = \frac{1}{\sqrt{1,4142}} \approx \frac{1}{1,1892} \approx 0,84089... \, м$

Переведем полученное значение из метров в миллиметры (в $1$ метре $1000$ миллиметров):
$W \approx 0,84089 \cdot 1000 = 840,89... \, мм$

По условию задачи результат необходимо округлить до ближайшего целого числа, кратного $10$.
Число $840,89...$ находится между $840$ и $850$. Ближайшим к нему числом, кратным $10$, является $840$.

Ответ: 840

Источник: ФИПИ