Задание №5 — Уравнения и неравенства

#36272Задание №5ФИПИ

Текстовые задачи

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены
на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котёл)

Прочее оборудование
и монтаж

Средн. расход газа/

средн. потребл. мощность

Стоимость газа/электро-энергии

Газовое отопление

18 000 руб.

9980 руб.

1,2 куб. м/ч

4,8 руб./куб. м

Электр. отопление

13 000 руб.

10 500 руб.

6,4 кВт

4,4 руб./( $кВт \cdot ч$ )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки
и установки газового и электрического оборудования?

Правильный ответ

200

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сначала найти разницу в стоимости установки оборудования, а затем вычислить разницу в стоимости эксплуатации (расходах в час). Разделив первую величину на вторую, мы узнаем, через сколько часов экономия окупит первоначальные затраты.

Шаг 1. Вычислим стоимость установки газового отопления:
Сложим стоимость котла и стоимость монтажа:
$18\,000 + 9\,980 = 27\,980$ (рублей).

Шаг 2. Вычислим стоимость установки электрического отопления:
Сложим стоимость нагревателя и стоимость монтажа:
$13\,000 + 10\,500 = 23\,500$ (рублей).

Шаг 3. Найдем разницу в стоимости установки:
Вычтем из большей суммы меньшую:
$27\,980 - 23\,500 = 4\,480$ (рублей).
Эту сумму хозяину нужно "окупить" за счет более дешевого газа.

Шаг 4. Вычислим стоимость часа работы газового отопления:
Умножим средний расход газа на его стоимость:
$1,2 \cdot 4,8 = 5,76$ (рублей в час).

Шаг 5. Вычислим стоимость часа работы электрического отопления:
Умножим среднюю потребляемую мощность на стоимость электроэнергии:
$6,4 \cdot 4,4 = 28,16$ (рублей в час).

Шаг 6. Найдем экономию в час при использовании газа:
Вычтем из стоимости электричества стоимость газа:
$28,16 - 5,76 = 22,4$ (рубля в час).

Шаг 7. Найдем время окупаемости:
Разделим разницу в стоимости установки на часовую экономию:
$4\,480 : 22,4 = 44\,800 : 224 = 200$ (часов).

Ответ: 200

Источник: ФИПИ