Задание №5 — Уравнения и неравенства

#36271Задание №5ФИПИ

Текстовые задачи

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены
на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котёл)

Прочее оборудование
и монтаж

Средн. расход газа/

средн. потребл. мощность

Стоимость газа/электро-энергии

Газовое отопление

28 000 руб.

16 540 руб.

1,1 куб. м/ч

4,8 руб./куб. м

Электр. отопление

22 000 руб.

14 444 руб.

5,8 кВт

4,4 руб./( $кВт \cdot ч$ )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки
и установки газового и электрического оборудования?

Правильный ответ

400

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сначала найти разницу в стоимости установки оборудования, а затем рассчитать разницу в стоимости эксплуатации (расходах в час). Разделив первую величину на вторую, мы узнаем количество часов, через которое затраты сравняются.

Шаг 1. Найдем стоимость покупки и установки оборудования для каждого варианта.
Для газового отопления: $28\,000 + 16\,540 = 44\,540$ рублей.
Для электрического отопления: $22\,000 + 14\,444 = 36\,444$ рубля.

Шаг 2. Найдем разницу в стоимости установки.
Газовое оборудование дороже электрического на:
$44\,540 - 36\,444 = 8\,096$ рублей.

Шаг 3. Найдем стоимость эксплуатации (расход в час) для каждого варианта.
Стоимость часа газового отопления: $1,1 \cdot 4,8 = 5,28$ рубля.
Стоимость часа электрического отопления: $5,8 \cdot 4,4 = 25,52$ рубля.

Шаг 4. Найдем экономию от использования газа за один час.
Вычтем из стоимости часа электричества стоимость часа газа:
$25,52 - 5,28 = 20,24$ рубля.

Шаг 5. Вычислим время, через которое экономия компенсирует разницу в цене.
Разделим разницу в стоимости установки на часовую экономию:
$8\,096 : 20,24$
Для удобства перенесем запятую на два знака вправо в обоих числах:
$809\,600 : 2\,024 = 400$ часов.

Ответ: 400

Источник: ФИПИ