Задание №5 — Уравнения и неравенства

#36263Задание №5ФИПИ

Текстовые задачи

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены
на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котёл)

Прочее оборудование
и монтаж

Средн. расход газа/

средн. потребл. мощность

Стоимость газа/электро-энергии

Газовое отопление

22 000 руб.

14 580 руб.

1,4 куб. м/ч

5,5 руб./куб. м

Электр. отопление

15 000 руб.

13 000 руб.

5,5 кВт

3,8 руб./( $кВт \cdot ч$ )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки
и установки газового и электрического оборудования?

Правильный ответ

650

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сначала найти разницу в стоимости установки оборудования, а затем вычислить разницу в стоимости эксплуатации (расходах в час). Разделив первую величину на вторую, мы узнаем время окупаемости.

Шаг 1. Вычислим затраты на покупку и установку оборудования.
Для газового отопления: $22\,000 + 14\,580 = 36\,580$ рублей.
Для электрического отопления: $15\,000 + 13\,000 = 28\,000$ рублей.
Разница в стоимости установки составит: $36\,580 - 28\,000 = 8\,580$ рублей.

Шаг 2. Вычислим стоимость эксплуатации (расход в час).
Стоимость газа в час: $1,4 \cdot 5,5 = 7,7$ рубля.
Стоимость электроэнергии в час: $5,5 \cdot 3,8 = 20,9$ рубля.
Экономия от использования газа за один час составит: $20,9 - 7,7 = 13,2$ рубля.

Шаг 3. Найдем время, через которое экономия компенсирует разницу в затратах.
Для этого разделим разницу в стоимости установки на часовую экономию:
$8\,580 : 13,2$
Чтобы было удобнее делить, перенесем запятую вправо на один знак в обоих числах:
$85\,800 : 132 = 650$ часов.

Ответ: 650

Источник: ФИПИ