Задание №5 — Уравнения и неравенства

#36262Задание №5ФИПИ

Текстовые задачи

Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены
на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котёл)

Прочее оборудование
и монтаж

Средн. расход газа/

средн. потребл. мощность

Стоимость газа/электроэнергии

Газовое отопление

24 000 руб.

18 280 руб.

1,2 куб. м/ч

5,6 руб./куб. м

Электр. отопление

20 000 руб.

15 000 руб.

5,6 кВт

3,8 руб./( $кВт \cdot ч$ )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки
и установки газового и электрического оборудования?

Правильный ответ

500

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сначала вычислить разницу в затратах на покупку и установку оборудования, а затем найти разницу в стоимости эксплуатации (оплаты ресурсов) за один час. Разделив первую величину на вторую, мы узнаем время окупаемости.

Шаг 1. Вычислим общую стоимость установки оборудования для каждого варианта.
Для газового отопления: $24\,000 + 18\,280 = 42\,280$ рублей.
Для электрического отопления: $20\,000 + 15\,000 = 35\,000$ рублей.

Шаг 2. Найдем разницу в стоимости установки.
Хозяин потратит на газовое оборудование больше, чем на электрическое, на сумму:
$42\,280 - 35\,000 = 7\,280$ рублей.

Шаг 3. Вычислим стоимость использования каждого вида отопления за 1 час.
Стоимость газа за час: $1,2 \cdot 5,6 = 6,72$ рубля.
Стоимость электроэнергии за час: $5,6 \cdot 3,8 = 21,28$ рубля.

Шаг 4. Найдем экономию от использования газа за 1 час.
Разница в стоимости ресурсов составляет:
$21,28 - 6,72 = 14,56$ рубля.

Шаг 5. Определим время окупаемости.
Чтобы узнать, через сколько часов экономия на топливе покроет разницу в цене оборудования, разделим общую переплату на часовую экономию:
$7\,280 : 14,56$
Для удобства перенесем запятую на два знака вправо в обоих числах:
$728\,000 : 1\,456 = 500$ часов.

Ответ: 500

Источник: ФИПИ