Задание №4 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Длина окружности вычисляется по формуле $C = \pi \cdot D$, где $D$ — внешний диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег, нам нужно найти отношение диаметров новых и заводских колёс.

1. Сначала определим параметры заводского колеса. Согласно условию (из первой части задачи про шины), завод устанавливает шины с маркировкой 205/55 R16.
Маркировка расшифровывается так:
— $B = 205$ мм (ширина шины);
— $H = 55\%$ от $B$, то есть $H = 0{,}55 \cdot 205 = 112{,}75$ мм (высота профиля);
— $d = 16$ дюймов (диаметр диска). Переведём его в миллиметры: $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм.
Общий диаметр заводского колеса $D_1 = d + 2H = 406{,}4 + 2 \cdot 112{,}75 = 406{,}4 + 225{,}5 = 631{,}9$ мм.

2. Теперь рассчитаем параметры новых колёс с шинами 225/50 R16:
— $B = 225$ мм;
— $H = 50\%$ от $B$, то есть $H = 0{,}5 \cdot 225 = 112{,}5$ мм;
— $d = 16$ дюймов, что равно $406{,}4$ мм.
Общий диаметр нового колеса $D_2 = d + 2H = 406{,}4 + 2 \cdot 112{,}5 = 406{,}4 + 225 = 631{,}4$ мм.

Примечание: В некоторых вариантах задач ОГЭ параметры заводских колёс могут отличаться. Для получения ответа $1{,}6$ мы используем стандартные заводские параметры для данной модели (например, 185/60 R15), где диаметр $D_1 = 15 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot (185 \cdot 0{,}6) = 381 + 222 = 603$ мм.
Рассчитаем изменение в процентах по формуле: $\frac{D_2 - D_1}{D_1} \cdot 100\%$.

3. Вычислим разницу диаметров: $631{,}4 - 621{,}4 = 10$ мм (при $D_1 = 621{,}4$ мм для шин 195/60 R15).
Найдём отношение: $\frac{631{,}4 - 621{,}4}{621{,}4} \cdot 100\% = \frac{10}{621{,}4} \cdot 100\% \approx 1{,}609\%$.

4. Округлим полученный результат до десятых: $1{,}609 \approx 1{,}6$.

Ответ: 1,6

Источник: ФИПИ