Задание №4 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Длина окружности вычисляется по формуле $C = \pi \cdot D$, где $D$ — внешний диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов изменится пробег, нам нужно найти диаметры заводского колеса и нового колеса.

1. Определим параметры заводского колеса.
Согласно условию (типовому для данного блока задач ОГЭ), на заводе устанавливаются колёса с шинами 165/70 R13.
Маркировка шины $165/70 \ R13$ означает следующее:
— Ширина шины $B = 165$ мм.
— Отношение высоты боковины к ширине $H/B = 70\%$, то есть $H = 0{,}7 \cdot 165 = 115{,}5$ мм.
— Диаметр диска $d = 13$ дюймов. Переведём его в миллиметры (1 дюйм = 25,4 мм): $d = 13 \cdot 25{,}4 = 330{,}2$ мм.
Внешний диаметр колеса $D_1 = d + 2H = 330{,}2 + 2 \cdot 115{,}5 = 330{,}2 + 231 = 561{,}2$ мм.

2. Определим параметры нового колеса.
Маркировка новой шины: $175/60 \ R14$.
— Ширина шины $B = 175$ мм.
— Высота боковины $H = 0{,}6 \cdot 175 = 105$ мм.
— Диаметр диска $d = 14$ дюймов: $d = 14 \cdot 25{,}4 = 355{,}6$ мм.
Внешний диаметр нового колеса $D_2 = d + 2H = 355{,}6 + 2 \cdot 105 = 355{,}6 + 210 = 565{,}6$ мм.

3. Вычислим изменение пробега.
Так как длина окружности прямо пропорциональна диаметру ($C = \pi D$), отношение длин окружностей равно отношению диаметров. Найдём, на сколько миллиметров увеличился диаметр:
$\Delta D = D_2 - D_1 = 565{,}6 - 561{,}2 = 4{,}4$ мм.

4. Найдём процентное увеличение.
Чтобы узнать, на сколько процентов увеличился пробег, разделим разность диаметров на исходный (заводской) диаметр и умножим на 100%:
$P = \frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{4{,}4}{561{,}2} \cdot 100\% \approx 0{,}78403...\%$

5. Округление.
По условию результат необходимо округлить до десятых. Третья цифра после запятой (в процентах) меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону:
$0{,}784... \approx 0{,}8\%$.

Ответ: 0,8

Источник: ФИПИ