Задание №11 — Функции

Решение.

Для того чтобы установить соответствие, проанализируем вид каждой функции и определим, какой геометрической фигуре соответствует её график.

1) Анализ функции А: $y = \frac{1}{x}$
Эта функция является обратно пропорциональной зависимостью. Графиком такой функции является гипербола, состоящая из двух ветвей, которые не пересекают оси координат. На рисунках гипербола изображена под номером 1. Проверим точку: если $x = 1$, то $y = \frac{1}{1} = 1$. Точка $(1; 1)$ лежит на графике 1.
Следовательно, А → 1.

2) Анализ функции Б: $y = x + 1$
Данная функция является линейной (вид $y = kx + b$). Графиком линейной функции всегда является прямая. На рисунках прямая линия представлена под номером 3. Проверим точки: если $x = 0$, то $y = 1$; если $x = -1$, то $y = 0$. Прямая на рисунке 3 проходит через точки $(0; 1)$ и $(-1; 0)$.
Следовательно, Б → 3.

3) Анализ функции В: $y = 2x^{2} + 14x + 24$
Это квадратичная функция (вид $y = ax^{2} + bx + c$). Графиком квадратичной функции является парабола. Так как коэффициент при $x^{2}$ положительный ($a = 2 > 0$), ветви параболы направлены вверх. На рисунках парабола изображена под номером 2. Найдём вершину параболы для проверки: $x_{0} = -\frac{b}{2a} = -\frac{14}{2 \cdot 2} = -3,5$. На рисунке 2 вершина действительно находится в отрицательной области по оси $x$.
Следовательно, В → 2.

Запишем полученные соответствия в таблицу: А — 1, Б — 3, В — 2.

Ответ: 132

Источник: ФИПИ