Задание №11 — Функции

Решение.

Для того чтобы установить соответствие между функциями и их графиками, проанализируем вид каждой функции и определим тип линии, которую она описывает.

1) Анализ функции А: $y = 2 x^{2} + 16 x + 29$
Данная функция является квадратичной (содержит $x^{2}$). Графиком квадратичной функции является парабола.
Коэффициент при $x^{2}$ положителен ($2 > 0$), значит, ветви параболы направлены вверх.
Найдём координату $x$ вершины параболы по формуле $x_{0} = -\frac{b}{2a}$:
$x_{0} = -\frac{16}{2 \cdot 2} = -\frac{16}{4} = -4$.
На рисунке 1 изображена парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке с абсциссой $-4$.
Следовательно, А — 1.

2) Анализ функции Б: $y = \frac{5}{3} x + 6$
Данная функция является линейной (вид $y = kx + b$). Графиком линейной функции является прямая.
Коэффициент $b = 6$ показывает, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; 6)$.
На рисунке 3 изображена прямая, проходящая через точку $6$ на оси ординат.
Следовательно, Б — 3.

3) Анализ функции В: $y = - \frac{4}{x}$
Данная функция является обратной пропорциональностью (вид $y = \frac{k}{x}$). Графиком такой функции является гипербола.
Так как коэффициент $k = -4$ отрицателен, ветви гиперболы расположены во второй и четвёртой четвертях координатной плоскости.
На рисунке 2 изображена гипербола, ветви которой лежат именно в этих четвертях.
Следовательно, В — 2.

Запишем полученное соответствие: А — 1, Б — 3, В — 2.

Ответ: 132

Источник: ФИПИ