Задание №11 — Функции

#36443Задание №11ФИПИ

Функции и графики

На рисунках изображены графики функций вида $y = k x + b$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$ .

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$k < 0$ , $b < 0$

$k > 0$ , $b > 0$

$k > 0$ , $b < 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В

123 123 123

Правильный ответ

231

Пояснение

Решение. Для решения данной задачи вспомним геометрический смысл коэффициентов линейной функции $y = kx + b$ :

1. Коэффициент $k$ отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$ , то функция возрастает (прямая идёт «снизу вверх» слева направо). Если $k < 0$ , то функция убывает (прямая идёт «сверху вниз»).
2. Коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $Oy$ . Если прямая пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ , то $b > 0$ . Если ниже — то $b < 0$ .

Проанализируем каждый график:

График А (Рисунок 1): Прямая идёт вверх, значит, функция возрастает и $k > 0$ . Точка пересечения с осью $Oy$ находится выше начала координат, следовательно, $b > 0$ . Это соответствует условию №2.

График Б (Рисунок 2): Прямая идёт вверх, значит, функция возрастает и $k > 0$ . Точка пересечения с осью $Oy$ находится ниже начала координат, следовательно, $b < 0$ . Это соответствует условию №3.

График В (Рисунок 3): Прямая идёт вниз, значит, функция убывает и $k < 0$ . Точка пересечения с осью $Oy$ находится выше начала координат, следовательно, $b > 0$ . Это соответствует условию №1.

Сопоставив результаты, получаем: А — 2, Б — 3, В — 1.

Ответ: 231

Источник: ФИПИ