Задание №11 — Функции

#36426Задание №11ФИПИ

Функции и графики

На рисунках изображены графики функций вида $y = k x + b$ . Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)

$k < 0$ , $b < 0$

Б)

$k > 0$ , $b > 0$

В)

$k < 0$ , $b > 0$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В

123 123 123

Правильный ответ

123

Пояснение

Решение. Для решения данной задачи вспомним геометрический смысл коэффициентов в уравнении прямой $y = kx + b$ :

1) Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$ , то функция возрастает (прямая идет «вверх» слева направо). Если $k < 0$ , то функция убывает (прямая идет «вниз» слева направо).
2) Коэффициент $b$ (свободный член) равен ординате точки пересечения графика с осью $Oy$ . Если $b > 0$ , прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат (выше нуля). Если $b < 0$ , прямая пересекает ось $Oy$ ниже начала координат (ниже нуля).

Проанализируем каждый график:

График №1: Прямая направлена вниз (функция убывает), значит, $k < 0$ . Прямая пересекает ось $Oy$ ниже горизонтальной оси $Ox$ , значит, $b < 0$ . Это соответствует условию А.

График №2: Прямая направлена вверх (функция возрастает), значит, $k > 0$ . Прямая пересекает ось $Oy$ выше горизонтальной оси $Ox$ , значит, $b > 0$ . Это соответствует условию Б.

График №3: Прямая направлена вниз (функция убывает), значит, $k < 0$ . Прямая пересекает ось $Oy$ выше горизонтальной оси $Ox$ , значит, $b > 0$ . Это соответствует условию В.

Таким образом, получаем соответствие: А — 1, Б — 2, В — 3.

Ответ: 123

Источник: ФИПИ